анимашкимишки teddy bearsаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыаватарыанимашкиаватарыаватарыаватарыаватарыаватарымишки teddy bearsвоздушные шарики

ВЕСЕЛЫЙ ОГОНЕК

Объявление

ЖЕЛАЮ ВСЕМ УДАЧНОГО ДНЯ!
мишки teddy bears

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » ВЕСЕЛЫЙ ОГОНЕК » ЖИВОПИСЬ » Фракталы


Фракталы

Сообщений 1 страница 10 из 16

1

вот что пишет википедия

фракта́л (лат. fractusдроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. в математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле минковского или хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.

термин

слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:
[list]
[*] обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. в этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
[*] является самоподобной или приближённо самоподобной.
[*] обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
[/list]
многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

история

первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в xix веке (например, множество кантора). термин «фрактал» был введён бенуа мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «фрактальная геометрия природы».

примеры

самоподобные множества с необычными свойствами в математике

начиная с конца xix века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. к ним можно отнести следующие:
[list]
[*]    множество кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
[*]    треугольник серпинского и ковёр серпинского — аналоги множества кантора на плоскости.
[*]    губка менгера — аналог множества кантора в трёхмерном пространстве;
[*]    примеры вейерштрасса и ван дер вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.
[*]    кривая коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
[*]    кривая пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
[*]    траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. её хаусдорфова размерность равна двум.
[/list]
рекурсивная процедура получения фрактальных кривых

существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). в получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. на рисунке справа приведены четыре первых шага этой процедуры для кривой коха.

примерами таких кривых служат:
[list]
[*]    кривая дракона,
[*]    кривая коха,
[*]    кривая леви,
[*]    кривая минковского,
[*]    кривая пеано.
[/list]
с помощью похожей процедуры получается дерево пифагора.

стохастические фракталы

природные объекты часто имеют фрактальную форму. для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. примеры стохастических фракталов:
[list]
[*]    траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
[*]    граница траектории броуновского движения на плоскости. в 2001 году лоулер, шрамм и вернер доказали предположение мандельброта о том, что её размерность равна 4/3.
[*]    эволюции шрамма-лёвнера — конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели изинга и перколяции.
[*]    различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.
[/list]
в природе
[list]
[*]    бронхиальное дерево
[*]    сеть кровеносных сосудов
[*]    деревья
[*]    молния
[/list]
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиисточник

определение фрактала

сам мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). и одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). фрактал - это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. так, в одном из примеров мандельброт предлагает рассмотреть линию побережья с самолета, стоя на ногах и в увеличительное стекло. во всех случаях получим одни и те же узоры, но только меньшего масштаба. чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге б.мандельброта "the fractal geometry of nature" ставший классическим - "какова длина берега британии?". ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. в итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега британии бесконечна.

типы фракталов

фракталы делятся на группы. самые большие группы это:
[list]
[*]    геометрические фракталы
[*]    алгебраические фракталы
[*]    системы итерируемых функций
[*]    стохастические фракталы
[/list]
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкичитать подробнее >>>

0

2

несколько работ от nathan smith, создающего "ювелирные" фракталы

arc version 1

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s13.radikal.ru/i186/1208/74/f95c94c1ccd0.jpg

blue heart

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s005.radikal.ru/i212/1208/57/733b2e316438.jpg

compass of the soul version 2

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s55.radikal.ru/i149/1208/0a/389be0330365.jpg

free spirit ii

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s44.radikal.ru/i105/1208/5f/39e4695169bc.jpg

heart of color

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i421/1208/3d/353dfb08b944.jpg

silent echoes

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s47.radikal.ru/i117/1208/fa/0a1e33cd34f0.jpg

soft lights

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s014.radikal.ru/i327/1208/99/d66ea01bdd7d.jpg

spirals

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i644/1208/fc/4f3243aa6bd1.jpg

tempest collaboration

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s53.radikal.ru/i141/1208/d9/dd5f5de4c90d.jpg

другие найденные мной работы натана смита можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от nathan smith

0

3

продолжение следует...

0

4

ольга-алёнушка  написал(а):

продолжение следует...

итак, продолжаем...
сегодня хочу предложить вашему вниманию, дорогие друзья, несколько альбомов с фракталами от satu oli (финляндия). к сожалению, никакой информации об авторе я найти не смогла. но работы - это "пиршество" великолепия!

несколько работ из альбома satu oli abstract

abstract

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i405/1208/27/b372722c37a0.jpg

play with colours

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i047.radikal.ru/1208/df/a1369b219afa.jpg

prison abstract

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s52.radikal.ru/i138/1208/fe/8e347d261bbf.jpg

winter in wonderland

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s53.radikal.ru/i140/1208/6d/8014d8bd2fe0.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - abstract

а вот несколько работ из альбома satu oli marbles orbs and spheres

astral

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s53.radikal.ru/i142/1208/57/88f89a29c9a7.jpg

good old times

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s016.radikal.ru/i335/1208/3a/1a423ce326ef.jpg

tribute

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s58.radikal.ru/i159/1208/d6/d5100a05a14f.jpg

in snowqueens' palace

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i038.radikal.ru/1208/56/faa928ef382c.jpg

inner glow

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i606/1208/f5/6dcc1d07d4d4.jpg

the three - bad apple

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s43.radikal.ru/i099/1208/bf/aba1e70a9d6a.jpg

our home in current universe

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i429/1208/64/d5e35170952a.jpg

winter dreams

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i002.radikal.ru/1208/64/00ee09d5aea3.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - marbles orbs and spheres

0

5

продолжаем  знакомиться с satu oli... и предлагаю вам несколько работ из альбома satu oli tierazon

autumnflowers

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s04.radikal.ru/i177/1208/cf/91e79872e328.jpg

robotics (von neumans machine)

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s53.radikal.ru/i140/1208/89/b1d3b950bbce.jpg

surreal mirror

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s002.radikal.ru/i200/1208/fd/fb51ecba7015.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - tierazon

а вот несколько работ из альбома satu oli trees

cherry blossoms

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s59.radikal.ru/i163/1208/42/5c7cecbf4018.jpg

christmas tree

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i051.radikal.ru/1208/d0/a11ee60dabf4.jpg

japanese tree

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s018.radikal.ru/i503/1208/b3/b20f230a9abc.jpg

orange forest

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i617/1208/d2/5f5f4859d962.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - trees

0

6

а теперь предлагаю вам несколько работ из альбома satu oli vintage

my vintage christmas

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s010.radikal.ru/i312/1208/5d/2c575d1ac992.jpg

strawberries for everyone

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s42.radikal.ru/i096/1208/c5/e84ab1b13e7d.jpg

vintage flowers

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s55.radikal.ru/i150/1208/a1/563753927539.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - vintage

несколько работ из альбома satu oli wedding-like

august

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s50.radikal.ru/i128/1208/34/708708dfc8de.jpg

don't forget i love you

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s11.radikal.ru/i183/1208/5a/8f2a3f578e53.jpg

getting married

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i608/1208/7f/f9ad19e782c5.jpg

married

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s009.radikal.ru/i308/1208/5e/5f674b62ee78.jpg

silky

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i444/1208/5e/338cfc5e68ac.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - wedding-like

0

7

продолжение знакомства с работами satu oli следует...

0

8

продолжение знакомства с работами satu oli следует...

продолжаем знакомство. и предлагаю вам несколько работ из альбома satu oli winter

frost

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i608/1209/74/595f08e9df7b.jpg

frost falling

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s018.radikal.ru/i528/1209/b1/fa03ceea3ac7.jpg

frost flowers

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i417/1209/89/e6b99581ede0.jpg

pastel spiral

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i018.radikal.ru/1209/d3/ffeabadc582d.jpg

safire night

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s61.radikal.ru/i172/1209/66/d894625eef2d.jpg

structure

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s49.radikal.ru/i124/1209/bd/fe96a02b034e.jpg

winter

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s49.radikal.ru/i126/1209/02/289971de9212.jpg

winter storm

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i415/1209/ef/681b0def5b0d.jpg

wintery dream

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i402/1209/91/f42d13020ce0.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - winter

0

9

заглянем в альбом satu oli wonderland

after the rain

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s61.radikal.ru/i171/1209/35/65fca0066ebd.jpg

butterfly effect

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s017.radikal.ru/i431/1209/f2/48fee55dae2f.jpg

gradual change

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s005.radikal.ru/i211/1209/6d/860e049e66e8.jpg

rr2 wonderland forever

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i077.radikal.ru/1209/c3/73ca6cc05830.jpg

wonderland technicolor

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i082.radikal.ru/1209/18/301db85841ee.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli -wonderland

0

10

а теперь заглянем в альбом satu oli rainbow colours

chained fun

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s11.radikal.ru/i183/1209/ea/783e46b721a4.jpg

disorder in chaos

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s018.radikal.ru/i519/1209/36/ed424f97f838.jpg

flower vortex

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s44.radikal.ru/i106/1209/7e/81ef04b52312.jpg

for butterflies

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://i072.radikal.ru/1209/3e/92339972326c.jpg

harlequin ii

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s019.radikal.ru/i600/1209/59/598624e8e953.jpg

my rainbow garden

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s44.radikal.ru/i103/1209/ff/7b29bb93a176.jpg

night of the phoenix

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкиhttp://s47.radikal.ru/i117/1209/71/d807f64d3282.jpg

остальные работы можно посмотреть в альбоме Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть ссылкифракталы от satu oli - rainbow colours

0


Вы здесь » ВЕСЕЛЫЙ ОГОНЕК » ЖИВОПИСЬ » Фракталы